Question

$x^2/x=6$ সমীকরণটির বীজ/বিজদয় হবে

(a) 0 (b) 6 (c) 0  ও 6 (d) -6

Answer 1

আমরা জানি যে,  $ax^2+bx+c=0$-এই সমিকরনের বিজদয়গুলি নিম্নরুপঃ

$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\tag{Eq.1 }$$  

---

এখন প্রশ্নে দেওয়া সমীকরণকে $ax^2+bx+c=0$-এ সাজিয়ে পাইঃ 

$$\frac{x^2}{x}=6\implies x^2=6x\implies x^2-6x=0 \tag{Eq.2 }$$

সুতরাং প্রদত্ত সমীকরণে $a=1$, $b=-6$, এবং $c=0$. 

$a,b,c$-এর মান (Eq. 1)-এ বসিয়ে পাইঃ

$$\begin{aligned}x&=\frac{-(-6)\pm\sqrt{(-6)^2-4\times 1\times 0}}{2\times 1}\\ &=\frac{6\pm\sqrt{36-0}}{2} \\ &= \frac{6\pm 6}{2}\\ &= \frac{6+6}{2}\quad \text{and}\quad \frac{6-6}{2} \\ &= 6,0\end{aligned}$$  

এখন উপরে পাওয়া $x=0$ ও $x=6$, প্রশ্নে দেওয়া সমীকরণ $\frac{x^2}{x}=6$-এ বসিয়ে পাইঃ 

$x=0$ হলেঃ $\frac{x^2}{x}=6 \implies \frac{0}{0}=6$, এটি অসম্ভব। 

সুতরাং $x=0$ প্রদত্ত সমীকরণের সমাধান হতে পারে না। 

সুতরাং প্রদত্ত সমীকরণের শুধু একটি বীজ আছে, যেটি হল $x=6$. সঠিক উত্তরঃ (b).